理解两根灯丝之间接触的理论和实验

EPFL 的机械工程师和数学家联手合作，以更好地了解接触的两根长丝的几何形状和力学——例如结和机织织物的情况。EPFL 柔性结构实验室负责人 Pedro Reis 和 EPFL 数学和力学计算和可视化实验室负责人 John Maddocks 有一些共同点：对绳索和结的迷恋。工程师 Reis 是一名狂热的攀岩爱好者，而数学家 Maddocks 则热衷于航海。但他们对打结的共同兴趣并不仅限于他们的爱好，因为打结可用于各种应用——例如手术缝合线。尽管从一开始，结就已成为我们日常生活的一部分，但人们对其机制仍知之甚少。

一个简化的结

Reis、Maddocks 和他们实验室的研究人员一直在研究两根细丝之间的特定接触配置——正交扣——它可以被视为每个结最基本的构建块。“这种交织是所有结中最简单的;或者更具体地说，它是结所基于的链接。它也是最广泛使用的结。例如，它可以在我们衣服的线型中找到，”Reis 说。他、Maddocks 和他们的研究团队对两条细丝之间的接触区域进行了详细研究，他们的研究结果刚刚发表在国家科学院院刊( PNAS ) 上。

30 多年来，Maddocks 一直在研究(除其他外)解释结力学的数学理论，特别是构成细丝之间接触区域的曲线的复杂几何形状。2003 年，他当时的同事 Eugene Starostin 发表了一篇专门关于正交表扣的论文。接触区类似菱形，四个角标志着主要压力峰值。然而，由于技术限制，他的理论永远无法得到经验证实。“当 Pedro 和我决定一起工作时，我们想知道 Starostin 早期的结果是否仍然适用于实践，”Maddocks 说。“然后我们进行了测试、测量和实验来回答这个问题。” 雷斯补充道：“

Reis 实验室的研究人员使用断层扫描仪进行了实验，该断层扫描仪使用 X 射线和计算机模型来生成物体的 3D 图像。“断层扫描让我们可以看到两条细丝之间的接触区域。然后我们用计算机模拟证实了我们的实验结果。我们没想到在两条细丝之间发现了如此不均匀的压力分布，”Reis 的博士后 Paul Grandgeorge 说' 实验室。他们的实验表明，两条细丝之间的压力区域与 Starostin 早期的几何计算一致。“这是理解接触细丝的一小步，”Maddocks 说。

绞盘方程

在这些结果的激励下，研究团队希望更进一步。因此，他们研究了在摩擦作用下两根长丝之间的接触区域。他们最初的假设是摩擦可以用绞盘方程来解释。“绞盘方程背后的概念很简单：当一根绳子缠绕在圆柱管上时，例如系泊缆柱，两条悬挂线的张力分开。管周围的环越多，差异越大两条线之间的张力。我们假设我们可以使用这个方程来计算我们实验中两条线之间的张力比，“Grandgeorge 说。

然而，经过多次实验后，研究人员得出结论，绞盘方程不适用于处于摩擦状态的细丝。“绞盘方程假设管子不变形并且直径大于缠绕在它周围的绳索。然而，在我们的实验中，用作管子的弹性杆可以变形，并且与第二根杆具有相同的直径起到绳索的作用，”Reis 说。但研究团队并不认为这些发现是一种挫折——事实上，恰恰相反。“这让我们更有动力去寻找可以解释这种物理现象的理论模型，”Grandgeorge 说。“这似乎是一个简单的问题，但从几何上讲，它实际上非常复杂，”Maddocks 补充道。

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