2月21日从数据中预测复杂的动态

苏黎世联邦理工学院的研究人员开发了一种新算法，使他们能够根据观察对物理系统的动力学进行建模。将来，它可以应用于气候中湍流和临界点的开始。

对动态演化的物理系统进行建模是科学技术的核心。工程师需要知道新飞机模型的机翼在特定飞行条件下将如何振动，气候科学家正试图预测未来全球气温和天气模式将如何发展。这些任务很困难，因为从本质上讲，底层系统的行为并不是线性的。这意味着，例如，对飞机机翼施加两倍的力不一定会导致它弯曲两倍(它可能弯曲得更多或更少)。

科学家们设法通过进行线性近似或假设特定的非线性方程，然后将模型与观察到的数据相匹配来对这种非线性动力系统进行建模。然而，这两种方法导致的模型通常只在系统运动的有限范围内有效。

由苏黎世联邦理工学院非线性动力学教授GeorgeHaller领导的一组科学家与不来梅大学的研究人员现在找到了一种让计算机直接从实验数据中提取非线性动力学模型的新方法比以前的算法更准确的预测。

静态机器学习的局限

近年来，研究人员在教授计算机如何识别模式、面部甚至人类语音方面取得了巨大进展。“这些都是令人难以置信的成就，”哈勒说，“但这种机器学习方法是为根本上的静态问题而设计的。相比之下，让计算机学习动力系统的行为，即使是看似简单的系统，比如水箱里的水，要困难得多。”一个完整的溅水物理模型不仅要包括大量的流体流动，还要包括其他现象，例如海面的波浪破裂。即使在现代超级计算机上，包含所有这些特征的传统模拟也非常耗时。

以面部识别为例，ETH研究人员开发的计算机算法不会考虑人脸的细节，甚至是细小的皱纹甚至是皮肤上的单个毛孔，而是着眼于全局——比如眼睛的一般形状和鼻子。应用于动力系统，这对应于寻找组合，例如，系统一部分的位置和速度，而不是特定情况下的特定轨迹。因此，计算所需的时间可以从几个小时甚至几天减少到几分钟。

为了展示他们算法的强度，Haller和他的同事使用了他们的德国同事进行的水箱实验的结果。在那个实验中，一个装满水的透明水箱最初来回摇晃，直到水开始周期性地晃动。水箱的晃动突然停止了，随着晃动慢慢平息，水被拍了下来。从那段录像中计算出水的质心运动并将其输入计算机。然后，该算法生成了一个简单但仍然非线性的数学模型，该模型以高精度捕获了观察到的晃动运动。

“我们希望一个好的模型不仅能够在训练实验中普遍存在的条件下预测动力学，而且能够在完全不同的条件下预测动力学”，Haller解释道。这正是模型能够做到的。在第二轮实验中，当水被拍摄时，水箱继续有节奏地摇晃，导致晃动动态大不相同。尽管以前从未见过这样的实验，但数学模型准确地预测了水在不同振动频率下的运动。

Haller和他的团队还将他们的方法应用于其他系统，例如飞机机翼的模拟振动和两个运动表面之间粘性流体的流动。他们的计算机代码是公开可用的。“我们希望研究界能够将我们的方法应用于他们自己的问题，从而有助于更好地理解实践中出现的动力系统”，Haller说并补充道：“人类感兴趣的许多突出的物理问题都涉及非线性动力学，而使用纯机器学习的黑盒方法在这些方面表现不佳”。

他强调，为了解决这些问题，需要只有人类才能创造的数学洞察力——比如新算法中使用的洞察力。他希望在未来，这种方法能够让研究人员解决涉及所谓临界点的动力学问题，这会导致动力学系统突然而剧烈地改变其行为。这些问题包括与飞机设计和许多其他应用相关的湍流的出现，以及地球气候中的不归路点。

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