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两条线垂直定理(两条线垂直公式)

导读 大家好,小乐来为大家解答以下的问题,两条线垂直定理,两条线垂直公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、两直线垂直且斜率存在...

大家好,小乐来为大家解答以下的问题,两条线垂直定理,两条线垂直公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、两直线垂直且斜率存在时则斜率之积为-1,即k1×k2=-1。

通用公式是A1A2+B1B2=0

2、两直线一般式垂直公式的证明:

设直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0

(必要性)∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1

∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴(B1B2)/(A1A2)=-1

∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0

(充分性)∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2

∴(B1B2)(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1

∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴k1×k2=-1∴l1⊥l2

本文到此结束,希望对你有所帮助。

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